Тулякова Н.О., Трофимчук О.М. Математичні методи рентгенівської комп’ютерної томографії

  • admin admin
Ключові слова: рентгенівська комп’ютерна томографія, перетворення Радона, синограма, реконструкція зображення за синограмою

Анотація

У статті розглянуто принцип  рентгенівської комп’ютерної томографії та її математичні основи, що ґрунтуються на інтегральних перетвореннях Радона, моделюючих проекції рентгенівських променів, якими під різними ракурсами просвічується досліджуваний об’єкт. Наведено огляд відомих математичних методів відновлення томографічного зображення поперечного перерізу тривимірного об’єкту за проекціями (синограмою).

       Практична значимість рентгенівської комп’ютерної томографії в різних сферах господарювання безцінна. Особливо в медицині: комп’ютерна томографія є надзвичайно важливим неінвазивним методом діагностики та лікування, що дозволяє без оперативного втручання детально розгледіти вміст і стан внутрішніх органів. Це призвело до істотного прориву в досягненні глобальної мети забезпечення високої достовірності діагностики, ефективності лікування та профілактики хвороб, отже, покращення здоров’я, тобто якості та тривалості життя людини.    

       Розуміння математичних методів рентгенівської комп’ютерної томографії необхідне для розв’язування актуальних науково-технічних завдань у сфері комп’ютерної обробки цифрових зображень, таких як: фільтрація шуму та артефактів у даних томографічних досліджень, реконструкція томографічних зображень, покращення їх якості, відповідно, й об’єктивності аналізу, автоматизація аналізу томографічних зображень із застуванням алгоритмів розпізнавання та класифікації образів, візуалізація внутрішньої структури досліджуваного об’єкта, моделювання імплантів, моніторинг функціонування внутрішньої системи без зовнішнього втручання в її цілісність задля виявлення дефектів, патологій, сторонніх тіл, та, відповідно, підвищення достовірності діагностики, та ін.

       Теоретичний матеріал, поданий у статті, викладено в доступній для сприйняття формі із сподіванням на те, що він допоможе тим, хто прагне подальшого вдосконалення та розвитку чудових можливостей, що надає комп’ютерна томографія, через впровадження нових ідей, розробок та вдалих рішень. Стаття може бути корисною математикам, фізикам, інженерам, програмістам та спеціалістам інших галузей.

       Наукова новизна статті полягає в систематизації теоретичного матеріалу та його адаптації до опанування студентами, аспірантами, науковцями, фахівцями в галузі інженерних і комп’ютерних наук, чиї знання з вищої математики обмежуються базовою складовою. Практична значимість викладеного матеріалу визначається перспективами залучення фахівців та науковців до такої багатогранної й захоплюючої тематики, як комп’ютерна томографія, що повинна надалі розвиватися та слугувати на благо людству.

Опубліковано
2020-02-29
Розділ
МАТЕМАТИЧНІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ МОДЕЛІ В ЕКОНОМІЦІ